第17届巴西数学奥林匹克 (17th Brazilian Mathematical Olympiad) 

设ABCD为一个凸四边形，而且它同时是圆外和圆内接的﹒设点I为其内心﹐点O为其外接圆心﹐S为两对角线交点﹒证明若点I﹐O﹐S任何两点相同﹐则ABCD是正方形﹒

设 N={0﹐1﹐2﹐......} 为自然数所组成的集﹐试找出有多少个函数 f﹕N→R 满足以下的条件﹕对任何的自然数x﹐y

f(x+1019)=f(x)

f(xy)=f(x) f(y)

设P(n) 为自然数n >1 的最大素因子﹐证明有无穷多个自然数n 使得 P(n)一学生造出一正则的四面体其棱长 L﹐他将一条绳的两端捆起成一个圈使得它能过这个四面体﹐若能过到﹐问这圈的最小长度为多少﹖

证明方程 G(x) = x5 - x4 - 4 x3 + 4 x2 +2 的根不会是...

　　此处共略去123字

　　完整版本请下载察看。 或点击查看：内容全文