证明方程x2+y2+z2=3xyz有无穷多组正整数解。 

问：在平面上是否存在由n个点组成的集合A使得

A的任三点不同线；

对A的任意三点，过这三点的圆心亦是A的元素？

设f(n)为1出现的最小次数使得数目n能够只用1和任意多个的符号如+、×、( )表示出来。

例如80=(1+1+1+1+1) ×(1+1+1+1) ×(1+1+1+1)，因此f(80)≦13。 对任意的整数n>1，证明：3 log3 n≦f(n)< 5? log3 n。

设D是锐角三角形ABC的边BC上的一内点。O1、O2分别为三角形ABD、ACD的外接圆心。设O为三角形AO1O2的外接圆心。试确定点O的轨迹当D走遍线段BC时。

考虑多项式T(x)=x+14x-2x+1。证明存在一自然数n>1使得101整除T(n)(x)-x，其中T(n)(x)=T(T(.....(T(x))...

　　此处共略去18字

　　完整版本请下载察看。 或点击查看：内容全文