湖北省鹤峰县第一中学 陈超龙 王永富 445800

人教版教材高中数学第二册（上）（必修）第76页第3题：如果a、b都是正数，且a≠b，求证：

这道看似普通的习题，却蕴涵着灵活的配凑策略。

将此题略作变形，即证：
（
）

证明：由
（当且仅当
=
时取等号）

+
2

两式相加，得证。

这里分别配凑了
+
与
+
。

将此题推广，即得：

1.n为自然数，
、
、…、
都是正数，试证：

+
+……+
+
+……+

2.
+
+……+
+
+……+

（m、n
且
、
、……、
）

提示：
+（
-1）
=
+

对以上体现配凑的策略结合具体问题略作发展。

题1：已知
、
、
且
+
+
=1，证明

+
+

观察所证不等式，实际上有
+

其余轮换即可得证。

此类问题可推广：

如果
、
、……、
，且
+...

　　此处共略去481字

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