●知识网络

●范题精讲

【例1】 过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.

分析:本题中最重要的已知条件是M为所截得线段的中点，用好这个条件是解题的关键.

解法一:过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程y=kx+1，若与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得

xA=
,xB=
.

由题意
+
=0,

∴k=－
.故直线方程为x+4y－4=0.

解法二:设所求直线方程y=kx+1,

代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，

得(2－5k－3k2)x2+(28k+7)x－49=0.

由xA+xB=－
=2xM=0,解得k=－
.

∴直线方程为x+4y－4=0.

解法三:∵点B在直线2x－y－8=0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(...

　　此处共略去5513字

　　完整版本请下载察看。 或点击查看：内容全文