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●范题精讲

【例1】 已知两定点A、B,一动点P,如果∠PAB和∠PBA中的一个是另一个的2倍,求P点的轨迹方程.

分析:认真分析题设条件,综合利用平面几何的知识,列出几何等式,再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化,便得曲线的方程,还要将所得方程化简,使求得的方程是最简单的形式.

解:∵给出了∠PAB和∠PBA中的一个是另一个的2倍,即∠PAB=2∠PBA或∠PBA= 2∠PAB,将kPA、kPB代入二倍角公式,即得到P点的轨迹方程.

如下图所示建立直角坐标系.

设A、B两点的坐标分别为(－a,0)、(a,0),P(x,y).

∵kPA=tanα=
, ①

kPB=tan(180°－β)=－tanβ=－
, ②

当α=2β时,tanα=
. ③

将①...

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