张现立

对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。下面我们证明这个结论。

已知：四边形ABCD中，对角线
于E，如图1。

求证：

图1

证明：在四边形ABCD中，
于E

所以

对于对角线互相垂直的四边形的面积求解问题，这是一个十分方便的公式。

例1. 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，
的周长为
，求菱形ABCD的面积。（如图2）

图2

解：在菱形ABCD中，

因为
，所以

设
，则

所以

解得

所以

所以

所以

例2. 等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直，垂足为O，梯形的高为a，求梯形ABCD的面积。

解：设梯形ABCD的腰为AB、CD，则
，
，BC＝CB（如...

　　此处共略去482字

　　完整版本请下载察看。 或点击查看：内容全文