例2 用定义证明

规范证法 设
,对于任意给定的ε>0，要使
,只要
就可以了．因此，对于任意给定的ε>0，取
,则当|x|>M时，

有时，我们还需要区分x趋于无穷大的符号．如果x从某一时刻起，往后总是取正值而且无限增大．则称x趋于正无穷大，记作x→+∞，此时定义中，|x|>M可改写为x>M，如果x从某一时刻起，往后总取负值且|x|无限增大，则称x趋于负无穷大，记作x→-∞，此时定义中的|x|>M可改写成x<-M．

例3

思路启迪 根据定义，要证
即证对于任意给定的ε>0，总存在M>O，使当x>M时，
即可．

规范证法 设
对任意给定的ε>0，要使

，只要
，即
就可以了．因此，对于任意给定的1>ε>0，取
,则当x>M时，
恒成立，所以

当x→∞时，f(x)以A为极限的几何意义是：对于任意给定的正数ε(无论多么小)，在坐标平面上作两平行直线...

　　此处共略去4450字

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