及其应用

贵州省龙里中学 洪其强 (551200)

在有关椭圆的综合题中，常常遇到椭圆焦点弦的问题，如何解决这类问题呢？首先我们有命题：

若椭圆的焦点弦
所在直线的倾斜角为
，
、
、
分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距，则有
。

上面命题的证明很容易得出，在此笔者只谈谈该命题的应用。

例1、已知椭圆的长轴长

，焦距


，过椭圆的焦点
作一直线交椭圆于
、
两点，设



，当
取什么值时，
等于椭圆的短轴长？

分析：由题意可知
是椭圆的焦点弦，且
，
，从而
，故由焦

点弦长公式
及题设可得：
，解得


，即



或

。

例2、在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，直线
通过点F，且倾斜角为
，又直线
被椭圆E截得的线段的长度为
，求椭圆E的方程。

分析：由题意可设椭圆E的方程为...

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