贵州省龙里中学 洪其强 （551200）

.

命题：台体的上、下底面面积及平行于台体底面的截面面积分别为
、
和
，截面自上而下分台体的高（或侧棱）的比为
（
>0），则
=

。

证明：设截得台体的原来锥体的高是H ，台体的上底面与截面的距离为
(
是大于0的常数), 则截面与下底面的距离为
，由截面与底面的面积比等于截得锥体的高和已知锥体高的平方比，得

=
，
=

由两个等式可推得：

=

。

=

当
时，命题就是教材的P67例2 ；当
=0时，命题就是教材P61的定理。

下面谈谈该命题的应用：

例1、已知棱台上、下底面面积的算术平均值为10 ，几何平均值为8 ，则中截面面积为多少？

分析：由
可知2
=



，即
=

=
=

例2、圆台的高以及上下底面半径分别为10、8和18 ，一个平行于底面的截...

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