紧扣函数模型 拓展解题思路

贵州省龙里中学 洪其强 （551200）

在竞赛数学和高考复习资料中，经常会遇到一些不给出具体的函数解析式，只给出函数的一些性质或一些关系式，而要确定这个函数或求函数值，或证明这个函数所具有的性质的函数问题，这类问题综合性比较强、难度比较大，但只要通过紧扣函数模型，熟悉几类基本函数，再通过分析、类比、猜测、推理，即可找出它的函数模型，从而可探索出这类问题的解决方法，拓宽解题思路。下面介绍几类常见函数模型及其应用。

1、正比例函数模型（柯西函数方程）：设
是定义在R上的连续函数，且对任意实数
和
，满足
，且
（ c是常数），则
是正比例函数。

例1、设函数
是奇函数，对任意实数
和
，都有
，且当
>0 时，
<0 ，若
。求
在区间[－8,8]上的最大值和最小值。

分析：因为
，因而得出它的函数模型为
=
，由
还可猜想
=
，这样，...

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