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【例1】 求下列极限：

(1)

(1＜|a|＜|b|);

(2)

.

分析一:当n无限增大时,
的分子、分母中都含无穷多项,而“和的极限等于极限的和”只能用于有限多项相加.因此,需要先将分子、分母化为含有有限多项的算式,然后再用极限的运算法则求极限.而所有数列的极限最终通过
C=C(常数),

=0,
qn=0(|q|＜1)来解决.

解:

=

=


.

因为1＜|a|＜|b|,所以|
|＜1,|
|＜1.

所以原式=
·
=0.

分析二:如果把x=－2直接代入,分子、分母均为0,即分式是“
”型,极限不能确定,所以不能利用简单的代入法来求极限,应先把分子、分母因式分解,约去分子、分母公因式(x+2),然后再求极限.

解:

=

=

=

.

评注:对于有限项数列(函数)的和、差、积、商的形式,如果每一项都有极限,可直...

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