一．教学目标：

　　1．了解平面向量基本定理的证明．掌握平面向量基本定理及其应用；

2．能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示．

二、教学过程：

如果
、
是同一平面的两个不共线向量，则对这个平面内的任意向量
，有且只有一对实数
1、
2，使
=
1
+
2
.

证明：(先证明存在性)设向量
与
、
都不共线，经过适当平移，使向量
，
，
有共同的起点，设
=
,
=
,
=
，过点C分别作向量
，
的平行线，与
、
所在直线交于B′，A′点，则
=
+

∵
、
分别与
、
共线

∴必存在实数x,y满足：
=x·
,
=y·

也就存在实数x,y,有：
=
1
+
2

(其次证明惟一性)，假设还存在一组实数λ，μ.

满足
=
3
+
4

∴(λ1-
3)
+(
2-
4)
=

∵
、
是不共线的非零向量.

∴λ1-
3=0且
2-...

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