嵩明县一中 吴学伟

引言：本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。

平面的法向量

1、定义：如果
，那么向量
叫做平面
的法向量。平面
的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。

2、平面法向量的求法

方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面
的法向量
[或
，或
]，在平面
内任找两个不共线的向量
。由
，得
且
，由此得到关于
的方程组，解此方程组即可得到
。

方法二：任何一个
的一次次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是
的一次方程...

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