一、（一阶线性递推式）设已知数列
的项满足
,其中
求这个数列的通项公式。

采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程
称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.

定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为
，则当
时，
为常数列，即
，其中
是以
为公比的等比数列，即
.

证明：因为
由特征方程得
作换元
则

当
时，
，数列
是以
为公比的等比数列，故

当
时，
，
为0数列，故
（证毕）

下面列举两例，说明定理1的应用.

例1．已知数列
满足：
求

解：作方程

当
时，

数列
是以
为公比的等比数列.于是

例2．已知数列
满足递推关系：
其中
为虚数单位。当
取何值时，数列
是常数...

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